1. Кремер Теория Вероятностей И Математическая Статистика Pdf
2. Кремер Теория Вероятностей И Математическая Статистика Doc
3. Кремер Теория Вероятностей И Математическая Статистика Скачать Doc

Читать работу online по теме: Теория вероятностей и математическая статистика. Теорема Чебышева Центральная предельная теорема Упражнения Однородные цепи Маркова.

1 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Департамент анализа данных, принятия решений и финансовых технологий А.В. Потемкин, М.Н. Фридман, И.И. Цыганок, И.М. Эйсымонт ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Варианты контрольной работы Для бакалавров направления «Экономика» Москва 206 2 Содержание контрольной работы Основное содержание дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для бакалавров направления «экономика» и требования, предъявляемые образовательными стандартами к результатам освоения дисциплины, изложены в рабочей программе учебной дисциплины. В настоящем пособии приведем перечень вопросов к зачету, который поможет студентам систематизировать полученные в первом семестре знания и подготовиться к сдаче зачета.

Вопросы к зачету. Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Полная группа событий. Пространство элементарных исходов. Классическое определение вероятности события.

Теория вероятностей и математическая статистика. Скачать бесплатно pdf, djvu и купить.

Свойства вероятности события. Статистическое определение вероятности события. Геометрическое определение вероятности. Сумма событий и ее свойства. Теорема сложения вероятностей (с доказательством) и ее следствия.

Произведение событий и его свойства. Условная вероятность.

Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей (с доказательством). Формулы полной вероятности и Байеса. Случайная величина (определение).

Дискретная случайная величина и ее закон (ряд) распределения. Основное свойство закона распределения. Совместный закон распределения двух дискретных случайных величин.

Зависимые и независимые случайные величины. Основное свойство совместного закона распределения для независимых случайных величин. Математические операции над дискретными случайными величинами. Функция распределения случайной величины, ее определение, свойства и график. Функция распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение случайной величины. Закон распределения Бернулли, его определение, свойства и примеры. Биномиальный закон распределения, его определение, свойства и примеры. Закон распределения Пуассона, его определение, свойства и примеры. Геометрическое распределение, его определение, свойства и примеры. Повторные независимые испытания.

Формула Бернулли. Понятие двумерной случайной величины.

Одномерные распределения ее составляющих. Условные распределения. Ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин. Связь между некоррелированностью и независимостью случайных величин. Условные математические ожидания и дисперсии. 4 Требования к выполнению и оформлению контрольной работы Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо переписать ее условие, а затем, после слова «Решение», привести решение, к каждому этапу которого должны быть даны развернутые объяснения и описание вводимых обозначений.

Используемые формулы и теоремы должны записываться с необходимыми пояснениями. Окончательный ответ следует выделить и сформулировать словесно. Все расчеты нужно проводить тщательно с учетом правил приближенных вычислений.

Учитывая, что используемые при решении задач таблицы четырехзначные, все промежуточные вычисления следует проводить с четырьмя верными знаками после запятой, а окончательный ответ дать с тремя верными знаками, правильно округлив полученный до этого результат. В конце работы указывается список использованной литературы, ставится дата окончания работы и подпись. Поля в тетради, где выполняется работа, должны быть не менее 3 см.

Зачетная работа хранится у студента и обязательно предъявляется на экзамене. В случае успешной сдачи экзамена работа остается у экзаменатора. Индивидуальный номер варианта соответствует последней цифре номера личного дела студента, который совпадает с номером зачетной книжки и студенческого билета. Контрольная работа не рассматривается, если ее вариант не совпадает с последней цифрой номера личного дела студента или она выполнена по вариантам прошлых лет. 5 ВАРИАНТ (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой ). При приеме на работу каждый соискатель проходит два теста и собеседование.

Среди трех соискателей первый может успешно пройти первый тест с вероятностью 0,7, второй тест с вероятностью 0,9, а собеседование с вероятностью 0,3. У второго соискателя соответствующие вероятности равны 0,6, 0,7 и 0,7, а у третьего 0,9, 0,7 и 0,5. Решение о приеме на работу принимается, после того, как успешно пройдены все три теста. У кого из этих трех соискателей больше вероятность быть принятым на работу? Три различные торговые сети могут в течение дня неожиданно предложить скидку на электротовары в своих магазинах с вероятностями 0,7, 0,6 и 0,5 соответственно. Покупатель, которому нужен холодильник, находится на одинаковом расстоянии от трех магазинов, принадлежащих различным торговым сетям, и выбирает магазин случайным образом.

Какова вероятность того, что он попадет на скидку? В Интернет-магазине приобретается смартфон.

Курьер приносит на дом покупателю 5 одинаковых смартфонов, среди которых три (заранее неизвестно какие) бракованные. Покупатель проверяет один за другим, пока не найдет хороший прибор, но делает не более трех попыток. Составить закон распределения случайной величины числа произведенных попыток. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Построить функцию распределения. Случайная величина распределена по биномиальному закону с параметрами n = 0 и p = 0. Найти: а) M 2 5; б) D 3 2; 6 в) М P. Дан закон распределения двумерной случайной величины,: ) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания М, М и дисперсии D, D. 2) Найти ковариацию Cov (, ) и коэффициент корреляции (, ).

3) Являются ли случайные величины ξ и η зависимыми? 4) Составить условный закон распределения случайной величины 0 и найти М и D, 0 0, 0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 7 ВАРИАНТ 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2). Ребенок играет с карточками, на каждой из которых написана одна из букв: В, Н, Р, А, 0, 0.

Определить вероятность того, что мы сможем прочесть слово «ВОРОНА» при случайном расположении им карточек в ряд. На первом станке обработано 25 деталей, из них 5 с дефектами, на втором обработано 30 деталей, из них 6 с дефектами, на третьем обработано 60 деталей, из них 0 с дефектами. Наудачу выбранная деталь оказалась с дефектами. Найти вероятность того, что она обработана на 3-м станке. Первый тур отбора кандидатов на получение стипендии для бесплатного обучения иностранному языку является заочным. Было подано 20 заявок, из которых 7 содержало недостоверные сведения о кандидатах.

Наудачу было отобрано 5 заявок. Составить закон распределения случайной величины числа недостоверных заявок среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Случайные величины и независимы и имеют распределения Пуассона с параметрами = 2 для величины и = 0,3 для величины. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон распределения: P 2, 0; P 2,; 5 24 P 2, 2; P, 0; P,; P 4, 8 ) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания М, М и дисперсии D, D. 2) Найти ковариацию Cov (, ) и коэффициент корреляции (, ). 3) Выяснить, зависимы или нет события 2.

4) Составить условный закон распределения случайной величины и найти М и D. 9 ВАРИАНТ 3 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3). В отделе 20 сотрудников, каждый из которых по списку имеет свой порядковый номер от до 20. Руководитель отдела решил поощрить сотрудников, вручив каждому с четным номером денежную премию, с номером, который делится на 3 сертификат на пребывание в спа-отеле, а остальным оплатил краткосрочные языковые курсы.

Какова вероятность того, что сотрудник получил: а) два вознаграждения; б) ровно одно вознаграждение; в) все три вознаграждения? В магазин поступили телевизоры от трех дистрибьютеров в отношении:3:6.

Телевизоры, поступающие от -го дистрибьютора, требуют наладки в 3% случаев, от 2-го и 3-го соответственно 2% и%. Найти вероятность того, что поступивший в магазин телевизор требует наладки. Фирма взяла 5 машин в лизинг. Известно, что вероятность того, что машина попадет в аварию за время действия договора, равна 0,3. Составить закон распределения случайной величины числа аварий с данными машинами за время действия лизингового соглашения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения. Случайные величины и имеют геометрические распределения с параметрами p = 0,2 для величины и p = 0, для величины.

Найти математическое ожидание и дисперсию величины 2, если известен коэффициент корреляции (, ) 0, Дан закон распределения двумерной случайной величины,: 10 ) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания М, М и дисперсии D, D. 2) Найти ковариацию Cov (, ) и коэффициент корреляции (, ). 3) Являются ли случайные события 2 и 4 зависимыми? 4) Составить условный закон распределения случайной величины 5 и найти М и D. = 4 = 5 = 6 = 7 = 0 0, 0 0, 0, = 0 0, 0 0, = 2 0, 0,2 0,2 0 11 ВАРИАНТ 4 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4). Какова вероятность набрать правильный пароль при входе в личный кабинет, если известно, что на первом и втором месте может стоять любая цифра (цифры могут повторяться), а на третьем и четвертом местах одна из 8 гласных букв, причем они не могут совпадать? Служащий банка может ездить на работу на трамвае или на автобусе.

В /3 случаев он пользуется трамваем, а в 2/3 автобусом. Если он едет на трамвае, то опаздывает с вероятностью 0,05, а если едет на автобусе, то с вероятностью 0,0. Сегодня служащий опоздал. Какова вероятность, что он ехал на трамвае? Среди 6 Интернет-провайдеров в городе четыре предлагают бесплатный пакет телевидения. Для подключения нового дома к Интернету жилищная компания обзванивает Интернет-провайдеров в случайном порядке, пока не найдет провайдера с бесплатным телевизионным пакетом. Составить закон распределения случайной величины числа произведенных звонков.

Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения. Случайные величины и независимы и имеют биномиальные распределения с параметрами n = 20 и p = 0,3 для величины и n = 30 и p = 0,2 для величины. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон распределения: P, 0,3; P, 2 0,7; P, 3 0,9; P 2, 0,9; P 2, 2 0,; P 2, 3 0,22.

12 ) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания М, М и дисперсии D, D. 2) Найти ковариацию Cov (, ) и коэффициент корреляции (, ).

3) Выяснить, зависимы или нет события. 4) Составить условный закон распределения случайной величины и найти М и D. 13 ВАРИАНТ 5 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5). На полке в супермаркете среди 20 одинаковых наборов батареек четыре бракованных. Покупатель случайным образом берет три набора и кладет их в корзину. Найти вероятность того, что покупателю достались: а) все бракованные наборы; б) только один бракованный набор; в) все хорошие наборы. В магазин «АВТОЗАПЧАСТИ» поступают ремни генератора от двух фирм производителей в отношении:3.

Ремни, поступившие от первой фирмы, на первой тысяче километров пробега рвутся в каждом десятом случае, а от второй в каждом 20 случае. Какова вероятность того, что купленный в магазине ремень не порвется на первой тысяче километров пробега? Для регистрации на Интернет-сайтах у пользователя есть четыре пароля. Он зарегистрировался в социальной сети, а пароль забыл, поэтому осуществляет ввод одного пароля за другим, пока не найдет правильный. Составить закон распределения случайной величины числа произведенных попыток. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить функцию распределения.

Случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром = 0,2. Найти: а) M 3 0; б) D 4 0; в) М 3 ( ) P. Дан закон распределения двумерной случайной величины,: 14 ) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания М, М и дисперсии D, D. 2) Найти ковариацию Cov (, ) и коэффициент корреляции (, ). 3) Являются ли случайные события 0 и зависимыми?

4) Составить условный закон распределения случайной величины 0 и найти М и D, 0, 0, 2 0, 0,2 0, 4 0, 0, 0, 15 ВАРИАНТ 6 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6). Клиент выбирает банк для получения ипотечного кредита по нескольким показателям: стабильность банка, процентная ставка, условия досрочного погашения кредита. Статистика показывает, что клиенты данного банка удовлетворены первым показателем с вероятностью 0,7, вторым с вероятностью 0,6, третьим с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что клиент, обратившись в банк, будет удовлетворен: а) всеми тремя показателями; б) только двумя показателями; в) хотя бы одним из показателей?

Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса 4 студента, 6 из второй, и 5студентов из третьей. Вероятности того, что отобранный студент из первой, второй, третьей группы попадает в сборную института, соответственно равны 0,5, 0,4 и 0,2. Наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную.

К какой из указанных трех групп он вероятнее всего принадлежит? В стопке из 6 книг 3 книги по математике и 3 по информатике.

Кремер Теория Вероятностей И Математическая Статистика Pdf

Выбирают наудачу три книги. Составить закон распределения числа книг по математике среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Случайная величина распределена по геометрическому закону с параметром p = 0,3. Найти: а) M 6 4; б) D 4 3; в) М P. Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон 6 распределения: P,; P, 0; P,; 6 P 0,; P 0, 0; P 0. 6 ) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания 6 6 М, М и дисперсии D, D. 2) Найти ковариацию Cov (, ) и коэффициент корреляции (, ). 3) Выяснить, зависимы или нет события. 4) Составить условный закон распределения случайной величины 0 и найти М и D.

6 17 ВАРИАНТ 7 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7). Студент пришел на зачет, зная 24 вопроса из 30.

Какова вероятность сдать зачет, если для получения зачета необходимо ответить на один вопрос, а преподаватель задает последовательно не более двух вопросов. Два цеха выпускают однотипную продукцию. Производительность первого в 2 раза выше, чем 2-го.

Изделия удовлетворительного качества составляют в среднем 80% среди продукции -го цеха и 60% среди продукции 2-го. Наудачу взято одно изделие из не рассортированной продукции этих цехов. Какова вероятность того, что оно высшего качества? Владелец трех пакетов акций может получить в текущем году дивиденды: в размере тыс. По первому пакету с вероятностью 0,7, по второму пакету 2 тыс. С вероятностью 0,6, а третий пакет акций предполагает выплату 5 тыс. С вероятностью 0,3.

Составить закон распределения случайной величины размера дивидендов в текущем году. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Случайные величины и имеют биномиальные распределения с параметрами n = 40 и p = 0,2 для величины и n = 00 и p = 0, для величины. Найти математическое ожидание и дисперсию величины 0 2, если известен коэффициент корреляции (, ) 0,7. Дан закон распределения двумерной случайной величины,: 18 ) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания М, М и дисперсии D, D.

2) Найти ковариацию Cov (, ) и коэффициент корреляции (, ). 3) Являются ли случайные события 2 и зависимыми? 4) Составить условный закон распределения случайной величины 0 и найти М и D. =2 = =0 = 0, 0,2 0, 0, 0 0 0, 0 0,2 =2 0, 0 0, 0 19 ВАРИАНТ 8 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8). В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 8 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований 5 команд экстра класса.

Найти вероятность того, что в одну из групп попадут две команды экстра класса, а в другую три. В двух одинаковых коробках лежат карандаши.

В первой 2 красных и 8 синих, во второй 6 красных и 4 синих. Из случайно выбранной коробки наугад берется один карандаш. Найти вероятность того, что красный карандаш был взят из второй коробки.

Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет соответственно 0,2, 0,3 и 0,6. Составить закон распределения числа объектов, с которых поступит Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения. Случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром = 2.

Найти: а) M 4 3; б) D 4 3; в) М P. Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон распределения: P, 0,4; P, 2 0,8; P, 3 0,6; P 2, 0,; P 2, 2 0,2; P 2, 3 0,2. ) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания М, М и дисперсии D, D. 20 2) Найти ковариацию Cov (, ) и коэффициент корреляции (, ). 3) Выяснить, зависимы или нет события. 4) Составить условный закон распределения случайной величины 2 и найти М и D.

21 ВАРИАНТ 9 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9). Пловца в команду принимают следующим образом. Сначала он должен проплыть 00 м за определенное время. Если справится, то 400 м за определенное время. Если и с этим справится, тогда километровую дистанцию за определенное время. Два спортсмена претендуют на место в команде, причем первый вовремя преодолевает соответствующие дистанции с вероятностями 0,7, 0,9 и 0,8, а второй с вероятностями 0,9, 0,8 и 0,6 соответственно. Какова вероятность того, что в команду: а) будет принят первый из них; б) будет принят хотя бы один из них; в) будут приняты оба; г) будет принят только один из них?

В команде три стрелка, которые попадают в цель с вероятностью 0,9, пять стрелков, попадающих с вероятностью 0,8, и тринадцать, попадающих с вероятностью 0,7. Для зачетного выстрела стрелок определяется жребием. Какова вероятность того, что он попадет в цель? Известно, что на собеседовании при приеме на работу в среднем каждый пятый претендент завышает свою предыдущую зарплату. Составить закон распределения случайной величины числа претендентов на собеседовании, честно сообщивших о своей предыдущей зарплате, среди 4 претендентов.

Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения. Случайные величины и независимы и имеют геометрические распределения с параметрами p = 0,5 для величины и p = 0,4 для величины. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Дан закон распределения двумерной случайной величины,: 22 ) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания М, М и дисперсии D, D. 2) Найти ковариацию Cov (, ) и коэффициент корреляции (, ). 3) Являются ли случайные величины ξ и η зависимыми? 4) Составить условный закон распределения случайной величины 2 и найти М и D,04 0, 0,02 0,04 2 0,04 0, 0,02 0,04 4 0,2 0,3 0,06 0,2 23 ВАРИАНТ 0 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0).

Студент, отправляясь на экзамен, подготовил ответы на 30 вопросов из 50. Найти вероятность того, что из трех заданных ему вопросов он ответит хотя бы на два. В коробку с двадцатью новыми батарейками случайно попали пять использованных. Из коробки наугад извлекается батарейка и вставляется в устройство. Вероятность того, что за месяц работы разрядится новая батарейка, равна 0, а для использованной такая вероятность равна 0,9. Устройство проработало в течение месяца.

Какова вероятность того, что в нем была использованная батарейка? Собеседование при приеме на работу в крупную международную компанию состоит из четырех последовательных этапов: (I) проверка владения иностранным языком, (II) уровень владения компьютером, (III) профессиональный уровень, (IV) беседа с одним из руководителей.

Если соискатель какой-то этап не прошел, то к следующему он не допускается. Студенты одного престижного вуза, как показала практика, проходят успешно каждый этап с вероятностями 0,8, 0,7, 0,6 и 0,3 соответственно. Составить закон распределения случайной величины числа этапов, которые студент данного престижного вуза пройдет успешно. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения. Случайные величины и независимы. Случайная величина имеет распределение Пуассона с параметром = 5, а случайная величина распределена по биномиальному закону с параметрами n =0 и p = 0,4.

Кремер Теория Вероятностей И Математическая Статистика Doc

Найти математическое ожидание и дисперсию величины 3 5. Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон распределения: P,; P, 0; 2 P,; P 0,; P 0, 0; P 2 0.

) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания 2 6 М, М и дисперсии D, D. 2) Найти ковариацию Cov (, ) и коэффициент корреляции (, ). 3) Выяснить, зависимы или нет события и 0. 4) Составить условный закон распределения случайной величины 0 и найти М и D 25 ЛИТЕРАТУРА Основная. Потемкин А.В., Фридман М.Н., Эйсымонт И.М. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие.

М.: Финансовый университет, Потемкин А.В., Эйсымонт И.М. Анализ данных: учебное пособие. М.: Финансовый университет, Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.

М.: ЮНИТИ, 2003, 2004, Геворкян П.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Курс лекций/ П.С. Геворкян, А.В. Потемкин, И.М.

М.: Экономика, 202. Дополнительная 5. Браилов А.В., Солодовников А.С. Сборник задач по курсу «Математика в экономике». Теория вероятностей.

М.:Финансы и статистика, Денежкина И.Е., Орлова М.Г., Швецов Ю.Н. Основы математической статистики. Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы бакалавров. М.: Финансовая академия при правительстве РФ, Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике.

Учебник в 3 ч. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Финансы и статистика, 2008.

Теория вероятностей и математическая статистика - Кремер Н.Ш. Название: Теория вероятностей и математическая статистика. Автор: Кремер Н.Ш. Это не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количеством задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка.

Оглавление Предисловие 10 Введение 12 Раздел I. Теория вероятностей 15 Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей 16 1.1. Классификация событий 16 1.2. Классическое определение вероятности 18 1.3. Статистическое определение вероятности 20 1.4.

Геометрическое определение вероятности 22 1.5. Элементы комбинаторики 24 1.6. Непосредственное вычисление вероятностей 28 1.7. Действия над событиями 34 1.8. Теорема сложения вероятностей 36 1.9. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей.

Независимые события 38 1.10. Решение задач 46 1.11. Формула полной вероятности.

Формула Байеса 51 1.12. Теоретико-множественная трактовка основных понятий и аксиоматическое построение теории вероятностей 56 Глава 2.

Повторные независимые испытания 68 2.1. Формула Бернулли 68 2.2. Формула Пуассона 71 2.3. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа 73 2.4. Решение задач 79 2.5. Полиноминальная схема 83 Глава 3.

Случайные величины 89 3.1. Понятие случайной величины.

Закон распределения дискретной случайной величины 89 3.2. Математические операции над случайными величинами 93 3.3. Математическое ожидание дискретной случайной величины 97 3.4. Дисперсия дискретной случайной величины 101 3.5. Функция распределения случайной величины 106 3.6. Непрерывные случайные величины.

Плотность вероятности ПО 3.7. Мода и медиана. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс 118 3.8.

Решение задач 124 Глава 4. Основные законы распределения 144 4.1. Биномиальный закон распределения 144 4.2.

Закон распределения Пуассона 148 4.3. Геометрическое распределение 151 4.4. Гипергеометрическое распределе1ше 153 4.5.

Равномерный закон распределения 155 4.6. Показательный (экспоненциальной) закон распределения 157 4.7. Нормальный закон распределения 161 4.8. Логарифмически-нормальное распределение 170 4.9.

Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин 173 Глава 5. Многомерные случайные величины 179 5.1. Понятие многомерной случайной величины и закон ее распределения 179 5.2. Функция распределения многомерной случайной величины 183 5.3.

Плотность вероятности двумерной случайной величины 186 5.4. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Регрессия 194 5.5. Зависимые и независимые случайные величины 196 5.6. Ковариация и коэффициент корреляции 201 5.7.

Двумерный (n-мерный) нормальный закон распределения 208 5.8. Функция случайных величин.

Композиция законов распределения 212 Глава 6. Закон больших чисел и предельные теоремы 223 6.1. Неравенство Маркова (лемма Чебышева) 223 6.2. Неравенство Чебышева 225 6.3. Теорема Чебышева 229 6.4. Теорема Бернулли 234 6.5.

Центральная предельная теорема 237 Упражнения 242 Глава 7. Элементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания 245 7.1. Определение случайного процесса и его характеристики 245 7.2. Основные понятия теории массового обслуживания 248 7.3.

Понятие марковского случайного процесса 250 7.4. Потоки событий 252 7.5. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний 256 7.6. Процессы гибели и размножения 261 7.7. СМО с отказами 263 7.8.

Понятие о методе статистических испытаний (методе Монте-Карло) 269 Раздел II. Математическая статистика 273 Глава 8. Вариационные ряды и их характеристики 274 8.1. Вариационные ряды и их графическое изображение 274 8.2.

Средние величины 280 8.3. Показатели вариации 284 8.4. Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии 288 8.5.

Начальные и центральные моменты вариационного ряда 290 Глава 9. Основы математической теории выборочного метода 295 9.1.

Кремер Теория Вероятностей И Математическая Статистика Скачать Doc

Общие сведения о выборочном методе 295 9.2. Понятие оценки параметров 298 9.3. Методы нахождения оценок 303 9.4. Оценка параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке 307 9.5. Определение эффективных оценок с помощью неравенства Рао-Крамера-Фреше 316 9.6. Понятие интервального оценивания.

Доверительная вероятность и предельная ошибка выборки 319 9.7. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке 329 Глава 10. Проверка статистических гипотез 344 10.1. Принцип практической уверенности 344 10.2.

Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки 345 10.3. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей 354 10.4.

Проверка гипотез о равенстве долей признака в двух и более совокупностях 360 10.5. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей 363 10.6. Проверка гипотез о числовых значениях параметров 368 10.7. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения 373 10.8. Проверка гипотез об однородности выборок 383 Глава 11.

Дисперсионный анализ 392 11.1. Однофакторный дисперсионный анализ 392 11.2. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе 400 Глава 12. Корреляционный анализ 409 12.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости 409 12.2. Линейная парная регрессия 412 12.3.

Коэффициент корреляции 421 12.4. Основные положения корреляционного анализа. Двумерная модель 427 12.5. Проверка значимости и интервальная оценка параметров связи 430 12.6.

Корреляционное отношение и индекс корреляции 435 12.7. Понятие о многомерном корреляционном анализе. Множественный и частный коэффициенты корреляции 440 12.8. Ранговая корреляция 446 Глава 13.

Регрессионный анализ 457 13.1. Основные положения регрессионного анализа. Парная регрессионная модель 457 13.2. Интервальная оценка функции регрессии 459 13.3. Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели 464 13.4.

Нелинейная регрессия 469 13.5. Множествеш1ыи регрессионный анализ 473 13.6. Корреляционная матрица и ее выборочная оценка 482 13.7. Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии 484 13.8. Оценка взаимосвязи перемешшгх. Проверка значимости уравнения множественной регрессии 488 13.9. Мулътиколлииеарность 492 13.10.

Понятие о других методах многомерного статистического анализа 494 Глава 14. Введение в анализ временных рядов 500 14.1. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа 500 14.2.

Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция 502 14.3. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда (выделение неслучайной компоненты) 505 14.4. Временные ряды и прогнозирование.

Автокорреляция возмущений 510 14.5. Авторегрессионная модель 516 Глава 15.

Линейные регрессионные модели финансового рынка 519 15.1. Регрессионные модели 519 15.2. Рыночная модель 521 15.3.

Модели зависимости от касательного портфеля 523 15.4. Неравновесные и равновесные модели 526 15.5.

Модель оценки финансовых активов (САРМ) 528 15.6. Связь между ожидаемой доходностью и риском оптимального портфеля 529 15.7. Многофакторные модели 530 Библиографический список 533 Ответы к упражнениям 535 Приложения. Математико-статистические таблицы 553 Предметный указатель. Независимости событий.

Говоря о независимости событий, отметим следующее. В основе независимости событий лежит их физическая независимость, означающая, что множества случайных факторов, приводящих к тому или иному исходу испытания, не пересекаются (или почти не пересекаются). Например, если в цехе имеются две установки, никак не связанные между собой по условиям производства, то простой каждой установки - события независимые. Если эти установки связаны единым технологическим циклом, то простой одной из установок зависит от состояния работы другой. Вместе с тем, если множества случайных факторов пересекаются, то появляющиеся в результате испытания события не обязательно зависимые. Пусть, например, рассматриваются события: А - извлечение наудачу из колоды карты пиковой масти; В - извлечение наудачу из колоды туза.

Необходимо выяснить, являются ли события А и В зависимыми. На первый взгляд, можно предполагать зависимость событий А и В в силу пересечения случаев, им благоприятствующих: среди карт пиковой масти есть туз, а среди тузов - карта пиковой масти. Автор(ы):, Издательство: Просвещение, 2013 г. Серия: Цена: 377 руб. Пособие предназначено учащимся общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, колледжей) для углублённого изучения теории вероятностей и связанных с ней разделов дискретной математики (теории множеств, математической логики, комбинаторики, теории графов и математической статистики) в целях успешной сдачи ЕГЭ по математике. В пособии изложены основные теоретические сведения, необходимые для решения задач, приводятся решения типичных заданий ЕГЭ, а также содержатся задания для самостоятельной работы (с ответами, указаниями к решению или решениями). Книга может быть использована в качестве сборника задач на подготовительных курсах, факультативных занятиях, при самостоятельной подготовке к поступлению в вуз и при последующем обучении в вузе.